如果孩子第一次发现,两个数字相加,其中一个数字加1,结果就大1,这时他们会非常兴奋。这个发现很重要,并不因为很多人已经知道,其重要性就有丝毫降低。后来,孩子也许还会发现,两个数字相加,其中一个数字加2,结果就增大2。这时,他们会更加兴奋。然后是加3,加4,如此类推。
在代数里,我们的发现可以这样写:
不过,我想,我自己不会把这种等式告诉孩子,除非孩子已经知道,z和y可以代表任何数字。随便说一下,对于z和y的代数概念,大部分6岁孩子都比学了8年算术的9年级学生理解得快。
如果我们用码尺Oi或米尺,或者在纸上、纸板上画出四五十个单位刻度,还可以画得更长,孩子们就有机会注意到更多的东西,例如,注意到下面这些结果,注意到与此类似的其他结果:
同样,我发现在很多学生眼里“4+3”,“14 +3”,“24+3”和“34+3”是完全不同的问题。他们可能会说“4+3 -7”,然后转过头说“24+3—29”,还有可能说出更荒唐的算式。如果老师教算术时,只顾着让孩子背诵大量彼此毫无联系的等式,就会出现这种情况。孩子们没有逻辑意识,对数字的顺序缺乏常识,无法借助逻辑和常识去核对记忆有没有出错,如果记不住等式,他们也无法运用逻辑和常识进行运算。
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